Здесь находится ссылка. Чтобы увидеть её, зарегистрируйтесь пожалуйста, это займёт у Вас всего минуту: да, через тот, который установлен на сайте
раньше, когда пользовалась поиском, не выбрасывало
А.

Тогда ясно.
Смысл в том, что этот поиск ищет среди страниц, проиндексированных гуглом. Естественно, что на данный момент практически все страницы сайта проиндексированы из старой версии. То есть перейдя на любую такую страницу вы попадаете на старый вариант. А раз вы пришли туда уже с новыми куками, то старая версия вас и выбрасывает.
Это вообще одна из проблем перехода (о ней много пишут).
Суть в том, что с точки зрения поисковых систем старая и новая версия - это как бы вообще два разных сайта. И склейка их в одно целое (то есть пока робот начнёт "понимать", что это один и тот же сайт) - небыстрый процесс. У гугла он чуть быстрее, у яндекса дольше (несколько недель). После этого старые страницы начнут из поиска выпадать, а новые появляться. В течение этого времени сайт может просесть в поиске (то есть искаться гораздо хуже), это нормально.
Если совсем коротко:
Пока временно (месяц-два) нет смысла пользоваться гугл-поиском. Пока пользуйтесь поиском самого форума.